[BOJ][🟡4][백준#11404] 플로이드

문제 출처

BAEKJOON Online Judge #11404

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다. 모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제

입력

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

출력

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

My Sol

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
M = int(input())
mat = [[1e8]*(N+1) for _ in range(N+1)]

for _ in range(M):
    a, b, c = map(int, input().split())
    if mat[a][b] > c:
        mat[a][b] = c

for k in range(1, N+1):
    for i in range(1, N+1):
        for j in range(1, N+1):
            if i != j and mat[i][j] > mat[i][k] + mat[k][j]:
                mat[i][j] = mat[i][k] + mat[k][j]

for i in range(1, N+1):
    for j in range(1, N+1):
        if mat[i][j] == 1e8:
            mat[i][j] = 0
        print(mat[i][j], end=' ')
    print()

시도했던 다른 문제에서 플로이드 워샬 알고리즘을 처음으로 알게 되어 이를 참고해서 풀었다. 플로이드 워샬 알고리즘은 O(N3)의 시간복잡도를 가진다. n개의 노드가 있을 때 n번동안 i에서 j를 바로 갈 것을 다른 경로로 경유에서 더 빠른 경로가 있을 것인지를 판단하는 것이다. 3중 for문을 돌리며 돌아서 간 경로가 직선 경로보다 빠른 경우 이를 갱신해주는 방식이다.

결과

맞았습니다!!

3달 전에 이 문제를 multi dijkstra 문제라고 적어두고 넘어갔었는데, 해결책을 우연히 알게되니 기분이 좋다. 역시 알고리즘은 답을 보며 성장하는 것 같다.