[BOJ][🟡4][백준#14698] 전생했더니 슬라임 연구자였던 건에 대하여 (Hard)

문제 출처

BAEKJOON Online Judge #14698

문제

안녕? 내 이름은 ntopia! 나는 원래 지구에 살고 있던 평범한 20대 청년이었어. 어느 날 길을 걷다가 괴한의 칼에 찔려 죽어버렸어. 그런데 이게 무슨 일이람! 정신을 차려보니 이세계에 떨어져 버렸지 뭐야. 여기에서 나는 슬라임을 전문으로 연구하는 슬라임 연구자가 되어버린 것 같아. 나는 지금 아주 중요한 연구를 진행하고 있어. 이 연구가 성공하면 나는 내가 살던 세계로 돌아갈 수 있게 될 거야. 이 연구를 도와주지 않겠니? 이곳의 슬라임은 모두 슬라임 에너지라는 것을 갖고 있고 그 양은 2 이상의 자연수로 표현돼. 나는 슬라임을 합성했을 때 슬라임 에너지가 어떻게 변화하는지에 대해 연구하고 있어. 슬라임 합성 과정은 2마리를 합성해서 1마리를 만들어내는 식으로 이루어져. A만큼의 슬라임 에너지를 가진 슬라임과 B만큼의 슬라임 에너지를 갖고 있는 슬라임이 있었다고 해보자. 이 슬라임 2마리를 합성하면 슬라임 에너지가 A × B 인 슬라임을 만들 수 있어. 그리고 슬라임 합성 기술이 아직 완벽하지 않아서 슬라임을 합성할 때마다 크나큰 전기 에너지가 필요해. 구체적으로, A만큼의 슬라임 에너지를 가진 슬라임과 B만큼의 슬라임 에너지를 가진 슬라임을 합성하려면 A × B 만큼의 전기 에너지가 필요해.

에너지가 4인 슬라임과 에너지가 6인 슬라임을 합성한 모습. 4 × 6의 전기 에너지를 사용해 슬라임 에너지가 24인 슬라임이 합성되었다. 나에겐 지금 N마리의 슬라임이 있어. 이 슬라임들을 모두 적절히 합성해서 1마리의 슬라임으로 만들려고 해. 그런데 내가 소속된 연구소에서 각 합성 단계마다 필요한 전기 에너지들을 모두 곱한 값을 나에게 비용으로 청구하겠다고 했지 뭐야. 그래서 이 값이 최소가 되도록 합성을 적절히 수행하는 것이 내 연구의 목표야. 내 연구를 도와줘! 부탁이야!!

입력

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 수 T 가 주어지고, 이어서 T 개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 슬라임의 수 N (1 ≤ N ≤ 60)이 주어지고, 두 번째 줄에는 N 개의 자연수가 주어진다. i번째 자연수 Ci (2 ≤ Ci ≤ 2 × 1018) 는 i번째 슬라임의 슬라임 에너지를 나타낸다. 끝까지 합성하고 난 후에 생기는 슬라임의 에너지의 양이 2 × 1018 이하라는 것이 보장된다. 모든 테스트 케이스에 대한 N 의 총합이 1, 000, 000을 넘지 않음이 보장된다.

출력

각 테스트 케이스마다 슬라임을 끝까지 합성했을 때 청구될 비용의 최솟값을 1, 000, 000, 007로 나눈 나머지를 출력한다. 전기 에너지가 전혀 필요하지 않은 경우엔 1 을 출력한다.

예제

입력

2
5
3 10 2 8 14
1
13

출력

270950400
1

My Sol

import sys
input = sys.stdin.readline
from heapq import heappop, heappush

T = int(input())
for _ in range(T):
    N = int(input())
    arr = list(map(int, input().split()))
    H = []
    for a in arr:
        heappush(H, a)

    ret = 1
    while N > 1:
        a, b = heappop(H), heappop(H)
        ret = (ret*a*b) % 1000000007
        heappush(H, a*b)
        N -= 1
    print(ret)

우선순위 큐인 heap을 사용하면 너무도 쉽게 해결할 수 있는 문제였다. 우선 누적 곱의 최솟값을 구하기 위해서는 가장 작은 값들부터 곱해나가야 함을 이해해야 한다. 어떠한 수를 한 번 곱해놓으면, 이후의 결과에도 계속 가중치에 영향을 주기 때문에 가장 작은 두 수를 곱하면서 가속도를 천천히 올려야 한다는 것이다.

1. heqp 모듈을 사용한다. 입력이 클 수 있기 때문에 sys.stdin.readline을 사용하여 입력을 처리한다.
2. 입력으로 들어온 리스트를 heapq에 넣는다. 여기서 heqppop을 하면 가장 작은 수가 나온다.
3. 1로 초기화한 ret에 가장 작은 두 값을 곱하고, 이 두 값을 곱한 합성값을 다시 heap에 넣는다. 이렇게 길이가 1이 될 때까지 반복한다.
4. 이 과정에서 ret이 너무 커지는 것을 방지하기 위해 1000000007으로 나눈 나머지를 계속 ret에 저장한다.
5. ret을 출력한다.

결과

맞았습니다!!