[BOJ][🟡4][백준#17471] 게리맨더링

문제 출처

BAEKJOON Online Judge #17471

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다. 백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다. 아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다.

가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다.

불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다.

불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다. 셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다. 구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

제한

2 ≤ N ≤ 10 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100

예제

예제 1

입력

6
5 2 3 4 1 2
2 2 4
4 1 3 6 5
2 4 2
2 1 3
1 2
1 2

출력

1

예제 2

입력

6
1 1 1 1 1 1
2 2 4
4 1 3 6 5
2 4 2
2 1 3
1 2
1 2

출력

0

예제 3

입력

6
10 20 10 20 30 40
0
0
0
0
0
0

출력

-1

예제 4

입력

6
2 3 4 5 6 7
2 2 3
2 1 3
2 1 2
2 5 6
2 4 6
2 4 5

출력

9

My Sol

def divSection(depth, s, M):
    global groupA, groupB
    if depth == M:
        groupB = list(set(range(N)) - set(groupA))
        if checkLink(groupA) and checkLink(groupB):
            calcMin(groupA, groupB)


    for k in range(s, N):
        if not visited[k]:
            visited[k] = 1
            groupA.append(k)
            divSection(depth+1, k+1, M)
            visited[k] = 0
            groupA.pop()


def checkLink(group):
    global links

    if len(group) == 1:
        return True

    i = group[0]
    linkQ = []
    for s in links[i]:
        if s in group:
            linkQ.append([i, s])
    start = -1
    end = len(linkQ)
    visitedQ = [0]*N
    visitedQ[i] = 1
    while start < end-1:
        start += 1
        s1, s2 = linkQ[start]
        if not visitedQ[s2]:
            visitedQ[s2] = 1
            for s in links[s2]:
                if s in group:
                    linkQ.append([s2, s])
                    end += 1

    for s in group:
        if not visitedQ[s]:
            return False
    return True



def calcMin(groupA, groupB):
    global populations, ans

    sumA = 0
    for s in groupA:
        sumA += populations[s]

    sumB = 0
    for s in groupB:
        sumB += populations[s]

    diff = abs(sumA - sumB)
    if ans > diff:
        ans = diff


N = int(input())
populations = list(map(int, input().split()))
links = []
for k in range(N):
    n, *link = list(map(int, input().split()))
    link = [i-1 for i in link]
    links.append(link)

visited=[0]*N
groupA = []
ans = 1000
for M in range(1, N//2+1):
    divSection(0, 0, M)

ans = -1 if ans==1000 else ans
print(ans)

꽤나 애를 먹었던 문제였다. 재귀와 조합으로 전체 노드를 2분할하는 모든 경우의 수에 대하여 각 분할된 구역들이 그룹 내에서 모두 연결되어 있는 경우, 전역 변수인 ans에 대해 각 노드의 인구수를 더한 구역 내 인구 수의 차의 최솟값을 계속 갱신하여 출력한다.

입력

입력을 형식에 맞게 처리하고, 각 구역이 다른 구역과 연결되는 정보를 links 배열에 리스트 항목으로 쌓아 넣어 2차원 배열로 저장한다.

조합 / DFS / Stack / 재귀 : divSection()

DFS와 재귀함수를 이용해 전체 N개의 노드에 대하여 그룹을 분류한다. 2분할로 할 뿐 크기의 제한은 1부터이기 때문에 이를 M으로 하고 함수 외부 전역에서 for문으로 1부터 N//2까지 M을 지정하여 함수에 넣어주었다.

M은 groupA의 구역의 개수이므로 그 이상은 반대편인 groupB와 같은 상황이기 때문에 중복을 피하기 위해 N//2까지 M을 설정해 조회한다.

divSection() 함수에서 본격적으로 구역을 나눈다. depth를 왔다갔다 하면서 groupA를 채워가는데, M개만큼 groupA를 채우게 된다면 나머지 숫자들을 groupB로 나누어야 하므로 set을 이용해 차집합으로 groupB를 구하였다.

groupA와 groupB는 0부터 N-1까지의 인덱스로 정하였고, 이 인덱스를 checkLink() 함수로 전달하여 이 함수 내부에서 인덱스 형식으로 사용한다.

Queue / BFS : checkLink()

인자로 전달된 group내의 모든 인덱스가 서로를 통해서 어떻게든 연결된다면 연결된 지역으로 True를 반환하고, 어느 구역이 연결되어있지 않다면 False를 반환하는 역할이다.

노드 조회이기 때문에 DFS를 사용해도 되지만 다양하게 사용해보고자 BFS를 활용하였다. group이 1개의 구역만 가진다면 무조건 True를 반환하므로 이를 처음에 조건으로 넣어주었고, Queue를 이용해 시작구역과 연결된 구역을 list 형식으로 Queue에 넣어주며 연결을 조회하였다.

방문하였는지를 visitedQ 배열을 이용해 체크하며, 방문하지 않은 경우에 visitedQ의 해당 인덱스를 체크하고 해당 구역에서부터 갈 수 있는 구역들의 정보를 [시작 구역, 연결 구역]으로 Queue에 삽입하였다. visitedQ를 사용하면 나중에는 인덱스 정보만으로 Queue에 대한 삽입을 피할 수 있기 때문에 활용한다.

이때 group 내의 번호들과 연결되는 노드들만 Queue에 삽입하는데, 어차피 다른 구역들은 연결되든 안 되든 사용하는 의미가 없기 때문이다. 그룹 내부에서만 움직여야 한다.

start와 end-1가 같아지는, 즉 Queue가 비게 된다면 group내의 구역 숫자마다 visitedQ를 조회하여 모든 값이 1이라면 True, 하나라도 방문하지 않았다면 False를 반환한다.

합계의 차이 최솟값 계산 : calcMin()

2분할한 두 그룹이 모두 True를 반환한다면 divSection() 함수 내에서는 이 두 그룹의 인구수 합계를 각각 계산하고 이 차이와 기존 최소 차이값을 비교하여 갱신한다.

특별히 알고리즘은 사용하지 않았으며, min() 함수 대신에 if 조건문을 사용한 것은 습관이다..ㅎㅎ

결과

맞았습니다!!