[BOJ][🟡5][백준#02212] 센서

문제 출처

BAEKJOON Online Judge #2212

문제

한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다. 각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다. 편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.

입력

첫째 줄에 센서의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1 ≤ K ≤ 1000)가 주어진다. 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.

예제

예제 1

입력

6
2
1 6 9 3 6 7

출력

5

예제 2

입력

10
5
20 3 14 6 7 8 18 10 12 15

출력

7

My Sol A: DP

N = int(input())
K = int(input())
arr = sorted(list(map(int, input().split())))
dp = [[0]*N for _ in range(K)]

for j in range(1, N):
    dp[0][j] = dp[0][j-1] + arr[j] - arr[j-1]

for i in range(1, K):
    for j in range(i+1, N):
        dp[i][j] = min(dp[i][j-1] + arr[j] - arr[j-1], dp[i-1][j-1])

print(dp[K-1][N-1])

DP를 사용하여 풀었다.

1. 가로는 센서의 인덱스 세로는 중계기의 개수이다.
2. 어떤 포인트에서 중계기를 추가하거나 중계기를 추가하지 않는 경우로 나뉜다.
3. 어떤 포인트(dp[i][j])에서 최소 크기는 이전 센서까지의 최소 크기에 중계기를 하나 더한 것(dp[i-1][j-1])과 중계기를 추가하지 않고 이전 센서와의 거리를 더하는 것(dp[i][j-1] + arr[j] - arr[j-1])이 있다.
4. 이 둘 중 더 작은 값을 포인트로 저장하고 넘어간다.
5. 이렇게 계속 하다가 dp[K-1][N-1]를 출력하면 된다.

결과

메모리 초과

아무래도 2차원 배열의 크기가 크고, 그 각각에 들어가는 수도 크기가 커서 메모리 초과가 발생한 것 같다. 그래서 2차원 배열이지만 행을 2개만 남기는 방식을 활용하고자 하였다.

My Sol B: deque

from collections import deque

N = int(input())
K = int(input())
arr = sorted(list(map(int, input().split())))

dp = [0]*N
for j in range(1, N):
    dp[j] = dp[j-1] + arr[j] - arr[j-1]
Q = deque()
Q.append(dp)

for i in range(1, K):
    Q.append([0]*N)
    for j in range(i+1, N):
        Q[1][j] = min(Q[1][j-1] + arr[j] - arr[j-1], Q[0][j-1])
    Q.popleft()

print(Q[0][-1])

메모리를 최대한 줄이기 위해 deque에 행을 2개만 남기기로 했다. 이때 deque에서 행을 popleft하면 python의 GC가 이 데이터에 해당하는 메모리를 제거해준다는 것이 전제로 깔려야 한다.

결과

맞았습니다!!

모범답안

출처

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
k = int(input())
sensor = list(map(int,input().split()))
sensor.sort()

array = []
for i in range(0,n-1):
    array.append(sensor[i+1] - sensor[i])

array.sort()

print(sum(array[:n-k]))

어이가 없을 정도로 간단한 풀이였다. N개의 센서 중 K개의 그룹으로 나뉘게 되는데, 이 크기를 가장 줄이려면 센서간 사이가 가장 큰 간격들을 그룹의 간격으로 두어야 함을 알 수 있다.

때문에 K개의 집중국은 (K-1)개의 간격을 가지므로 간격들의 크기가 큰 순서대로 (K-1)개를 빼내면 되는 것이다.