[BOJ][🟡5][백준#14500] 테트로미노

문제 출처

BAEKJOON Online Judge #14500

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

정사각형은 서로 겹치면 안 된다. 도형은 모두 연결되어 있어야 한다. 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다. 테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오. 테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500) 둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

예제

예제 1

입력

5 5
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
2 3 4 5 6
6 5 4 3 2
1 2 1 2 1

출력

19

예제 2

입력

4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

출력

20

예제 3

입력

4 10
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

출력

7

My Sol

import sys
input = sys.stdin.readline

def main1(i, ni, nj, ssum):
    global visited
    if i==4:
        global maxV
        maxV = max(maxV, ssum)
        return

    for di, dj in didj:
        si, sj = ni+di, nj+dj
        if not (0<=si<I and 0<=sj<J): continue
        if visited[si][sj]: continue
        visited[si][sj] = 1
        main1(i+1, si, sj, ssum+mat[si][sj])
        visited[si][sj] = 0

def main2(ni, nj):
    global maxV

    arr = []
    for di, dj in didj:
        si, sj = ni+di, nj+dj
        if not (0<=si<I and 0<=sj<J): continue
        arr.append(mat[si][sj])

    l = len(arr)
    val = mat[ni][nj]
    if l==4:
        val += sum(arr) - min(arr)
        maxV = max(maxV, val)
    elif l==3:
        val += sum(arr)
        maxV = max(maxV, val)
    return

I, J = map(int, input().split())
mat = [list(map(int, input().split())) for _ in range(I)]
visited = [[0]*J for _ in range(I)]
didj = ((-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1))

maxV = 0
for i in range(I):
    for j in range(J):
        visited[i][j] = 1
        main1(1, i, j, mat[i][j])
        visited[i][j] = 0
        main2(i, j)

print(maxV)

모든 칸에 대하여 완전탐색을 실시하였는데, 모든 칸을 기준점으로 삼아 탐색을 시작한다. ㅗ자 모양 블럭을 제외하고는 모두 dfs로 확인할 수 있기 때문에 ㅗ자 모양을 확인하는 main2() 함수를 분리하여 작성하였고, 나머지는 main1() 함수로 작성하였다.

깊이를 4까지 하여 총 4칸의 합을 계산해 인자로 받을 수 있게 하였으며, 4칸의 합을 구했다면 전역변수인 maxV와 비교해 더 큰 값으로 갱신할 수 있도록 하였다.

ㅗ자 모양의 경우 범위 내의 사방의 값을 arr에 담는데, 꼭짓점은 범위 내의 사방의 개수가 2개이므로 ㅗ자를 만들 수 없어 제외하였고, 변에 있어서 사방 중 3개만 취할 수 있다면 기준점의 값과 더해 maxV에 비교한다. 대부분의 경우는 사방에 값이 모두 있는 경우일텐데, 이 사방의 값 중 가장 작은 값을 제외하고 나머지 3개를 더해 기준점의 값과 더하는 방식을 사용하였다.

결과

맞았습니다!!

모범답안

출처

n, m = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

def dfs(x, y, depth, result):
    global MAX
    if depth == 4:
        MAX = max(MAX, result)
        return

    if result + (4 - depth) * mNumber <= MAX:
        return

    for d in range(4):
        nx = x + dx[d]
        ny = y + dy[d]

        if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and not visit[nx][ny]:
            visit[nx][ny] = True
            dfs(nx, ny, depth + 1, result + graph[nx][ny])
            visit[nx][ny] = False

            if depth == 2:
                visit[nx][ny] = True
                dfs(x, y, depth + 1, result + graph[nx][ny])
                visit[nx][ny] = False

mNumber = -1
for i in range(n):
    mNumber = max(mNumber, max(graph[i]))

MAX = -1
visit = [[False] * m for _ in range(n)]
for x in range(n):
    for y in range(m):
        visit[x][y] = True
        dfs(x, y, 1, graph[x][y])
        visit[x][y] = False

print(MAX)

연산시간이 몇 배는 더 빠른 코드를 채점현황에서 발견해서 분석하였다. 전체에서 최댓값을 mNumber로 지정하였는데, depth마다 depth에 mNumber를 곱한 값과 result를 더한 값이 MAX보다 작거나 같으면 return하였다. mNumber를 depth만큼 곱한 값은 가장 커야하는데 result가 충분히 크지 않아 MAX보다 작아진다면 아무리 더 depth를 진행해도 MAX보다 커질 수 없기 때문에 더 진행할 의미가 없는 것이다. 그래서 가지치기를 해주는 것이다.