[BOJ][🟡5][백준#15686] 치킨 배달

문제 출처

BAEKJOON Online Judge #15686

문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다. 이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 ”치킨 거리”라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다. 임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다. 예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다. (2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다. (5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다. 이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는  치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다. 도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다. 도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

예제

예제 1

입력

5 3
0 0 1 0 0
0 0 2 0 1
0 1 2 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 2

출력

5

예제 2

입력

5 2
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
2 0 0 1 1
2 2 0 1 2

출력

10

예제 3

입력

5 1
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0

출력

11

예제 4

입력

5 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1

출력

32

My Sol

import sys
input = sys.stdin.readline

def pick(i, s, M):
    global chickens, chickensAlive
    global visited, ans
    if i == M:
        ans = min(ans, calcDistance(chickensAlive))
        return

    for k in range(s, chickensCnt):
        if not visited[k]:
            visited[k] = 1
            chickensAlive.append(chickens[k])
            pick(i+1, k+1, M)
            visited[k] = 0
            chickensAlive.pop()


def calcDistance(chickensAlive):
    global houses

    summin_d = 0
    for house in houses:
        hi, hj = house
        d_lst = []
        for chicken in chickensAlive:
            ci, cj = chicken
            d = abs(ci-hi) + abs(cj-hj)
            d_lst.append(d)
        summin_d += min(d_lst)

    return summin_d


N, M = map(int, input().split())
mat = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

chickens = []
chickensCnt = 0
houses = []
for i in range(N):
    for j in range(N):
        if mat[i][j]==1:
            houses.append((i, j))
        elif mat[i][j]==2:
            chickens.append((i, j))
            chickensCnt += 1

visited = [0]*chickensCnt
chickensAlive = []
ans = 1000000
pick(0, 0, M)
print(ans)

복잡해보이지만 논리적 흐름을 잘 고려하면 충분히 쉽게 풀 수 있는 문제였다.

입력 처리 및 변수 정의

N과 M, mat 2차원 배열을 받아 처리하고, mat으로부터 정보를 얻어서 아래 정의한 변수들에 채워넣는다. x, y 좌표를 tuple로 삽입하고, index는 0부터 받았다. 어차피 distance를 구할 때는 차이값으로 계산하므로 굳이 1부터 시작할 필요는 없다.

도시의 치킨집의 모든 좌표를 chickens에 넣었다. 도시의 집의 모든 좌표를 houses에 넣었다. 치킨집의 수를 처음에 제시하지 않았기 때문에 이후 완전 탐색에서 좌표값이 1인 경우 치킨집의 수를 의미하는 chickensCnt를 0으로 정의하여 1씩 올려준다.

완전탐색

mat의 모든 좌표에 대해 값을 조회한다. 1이면 houses에 좌표를 tuple로 삽입하고, 2이면 chickens에 좌표를 tuple로 삽입한다. chickens에 삽입할 때마다 chickensCnt를 1씩 올려준다.

재귀와 조합 : pick()

M개의 치킨집을 살리려 할 때, 전체 치킨집의 집합인 chickens의 각 좌표마다 M개를 뽑는 방식이다. 이는 중복을 허용하지 않는 조합이며, 이를 재귀인 pick() 함수로 구현하였다. dfs와 stack에 임의의 치킨집을 선택하여 좌표를 넣으며 모든 경우의 수에 대한 M개의 치킨집 집합을 구해낸다.

이 각각의 상황마다 치킨집의 개수가 M일 때의 임의의 살아있는 치킨집 좌표를 chickensAlive를 정의하여 추가하였다.

거리 계산 : calcDistance()

모든 상황의 chickensAlive에 대하여 pick() 함수 내부에서 calcDistance() 함수를 호출한다. 인자로는 chickensAlive 집합을 받는다.

이 함수는 houses의 각 좌표들에 대하여 chickensAlive의 각 치킨집을 모두 순회해 집집마다 가장 가까운 치킨집과의 거리를 계산하여 더해 반환한다.

이 반환값은 pick() 함수 내부에서 전역변수인 ans와 비교해 더 작은 값을 ans에 저장한다. 모든 경우의 수를 조회하면 이 ans를 출력하면 되겠다.

결과

맞았습니다!!